Numeryczne obliczanie dyfraktogramów proszkowych

W roku 1915 Debye pokaza, ze natezenie promieniowania rozproszonego przez dowolnytypeset@protect @@footnote SF@gobble@opt zarówno krystaliczny jak amorficzny ukad atomów, dane w jednostkach elektronowych, wynosi [5]:

$$\sum^{{N}}_{{i=1}} \sum^{{N}}_{{j=1}} {\frac{{\sin (q\cdot r_{i,j})}}{{q\cdot r_{i,j}}}}$$ (2.16)

gdzie f_i i f_j sa atomowymi czynnikami rozpraszania odpowiednich atomów i oraz j; q = ${\frac{{4\pi \sin \theta }}{{\lambda }}}$ jest wektorem rozpraszania, zas r_{i, j} odlegoscia pomiedzy tymi atomami. Natezenie I(q) jest usrednione po wszystkich orientacjach przestrzennych. Wzór Debye'a uzyty dla ukadu atomów tworzacych pojedynczy krystalit, dostarcza w efekcie dyfraktogram proszku zozonego z takich wasnie, przypadkowo zorientowanych krystalitów.

Potencjalnie, metoda prób i bedów, mozna dopasowac krzywa obliczona przy pomocy (2.16) do doswiadczalnych danych dyfrakcyjnych [40]. Niestety, czas obliczania dyfraktogramu dla jednego ziarna jest proporcjonalny do szóstej potegi jego rozmiaru. Obliczenia bezposrednie (tak jak formua Debye'a stanowi) sa przez to cakowicie nieefektywnetypeset@protect @@footnote SF@gobble@opt Granica rozmiaru najwiekszego ziarna obliczalnego w przeciagu pojedynczych godzin to 15 - 20 nm, jak na dzien dzisiejszy. dla ziaren wiekszych od ok. 10nm. W tej pracy przedstawione zostana sposoby na ominiecie tego ograniczenia. Zostanie tez pokazane jak mozna w obliczeniach dyfrakcji prowadzonych ab initio (metoda Debye'a) uwzgledniac rozkad wielkosci oraz usrednione jednowymiarowe nieuporzadkowanie nanokrysztaów.