WIELOWARSTWOWA FUNKCJA ROZKADU RADIALNEGO (Multi-Layer Radial Distribution Function, MLRDF)

Wielokrotne obliczanie RDF(r) przypadkowych sekwencji politypowych moze byc sprowadzone do jednokrotnego obliczenia RDF(r) wszystkich mozliwych sekwencji. Kazda warstwa w strukturze najgestszego upakowania wystepuje w jednej z trzech mozliwych pozycji: A, B lub C. Mozna stworzyc model struktury krystalicznej zawierajacy obsadzone atomami wszystkie pozycje (A, B i C) w kazdej warstwie. Tworzy sie tym samym 3-krotnie gestsza siec krystaliczna, Tab.2.1.

Table 2.1: Model politypowej struktury krystalicznej zawierajacej 3 razy wiecej atomów niz w fizycznie istniejacych strukturach najgestszego upakowania: kazda warstwa ma obsadzone pozycje zarówno A, B jak i C. RDF(r) takiej struktury wyczerpuje wszystkie mozliwe odlegosci miedzyatomowe (waczajac wiele niefizycznych) dla wszystkich mozliwych sekwencji politypowych.

Warstwa	Fizyczna struktura 3C	Model struktury M-L
1	..C..C..C..C..C..C	ABCABCABCABCABCABC
2	.B..B..B..B..B..B.	ABCABCABCABCABCABC
3	A..A..A..A..A..A..	ABCABCABCABCABCABC
4	..C..C..C..C..C..C	ABCABCABCABCABCABC
5	.B..B..B..B..B..B.	ABCABCABCABCABCABC
6	A..A..A..A..A..A..	ABCABCABCABCABCABC
7	..C..C..C..C..C..C	ABCABCABCABCABCABC
8	.B..B..B..B..B..B.	ABCABCABCABCABCABC
9	A..A..A..A..A..A..	ABCABCABCABCABCABC

Kazdy atom takiej zageszczonej (niefizycznej) sieci moze byc atomem odniesienia, gdyz jego otoczenie odpowiada sredniemu w caym krysztale. RDF(r) takiej struktury zawiera wszystkie mozliwe odlegosci miedzyatomowe które moga sie pojawic przy jakichkolwiek potencjalnych sekwencjach politypowych.

Aby przeprowadzic taka WIELOWARSTWOWA FUNKCJE ROZKADU RADIALNEGO (Multi-Layer Radial Distribution Function, MLRDF(r)) w RDF(r) odpowiadajaca pewnemu konkretnemu modelowi nieuporzadkowania, musza byc zastosowane okreslone reguy wyboru dla odlegosci miedzyatomowych (niektóre odlegosci w niefizycznej MLRDF(r) sa bardziej prawdopodobne, niektóre niemozliwe). Te reguy wyboru wyrazone sa przez FUNKCJE KORELACJI WARSTW (Layer Correlation Function, LCF), rys. 2.10, i razem z MLRDF(r) prowadza do RDF(r) usrednionego po sekwencjach politypowych wystepujacych we wszystkich ziarnach proszku:

$$\sum^{{N}}_{{z=0}} \sum^{{A,B,C}}_{{l}}$$ (2.22)

gdzie N jest liczba warstw w strukturze, l jest pozycja warstwy (A, B lub C). Dla struktur nieuporzadkowanych LCF jest zbiezna do staej wartosci ${\frac{{1}}{{3}}}$ (rys. 2.10b,c). Dla struktur silnie nieuporzadkowanych ( 0.3 < P(h) < 0.7) funkcja MLRDF(r) nabiera sensu fizycznego juz przy r $\sim$ drugich sasiadów:

< RDF > (r) = 0.33(3) ^. MLRDF(r). (2.23)

Aby obliczyc dyfraktogram dla modelu proszku posiadajacego jednoczesnie:

• log-normalny rozkad wielkosci ziaren, rys. 2.14
• dowolna konfiguracje bedów uozenia zadana przez P(h), rys. 2.15.

i znajac < RDF > (r) niosaca informacje o srednim otoczeniu atomowym w caym proszku (usrednionym po lokalnym nieporzadku wszystkich konkretnych ziaren), mozna uzyc wzoru (2.21) zastepujac RDF przez < RDF >.

Figure 2.15: Stadia nieuporzadkowania SiC pomiedzy czysta struktura kubiczna i heksagonalna. Parametr heksagonalnosci zmienia sie od P(h) = 0 (struktura 3C) do P(h) = 1 (struktura 2H). Profile dyfrakcyjne obliczone ab initio dla GSD(r;R) z maksimum w r_o = 140Å i dyspersji $\sigma$ = 0.1. FUNKCJE KORELACJI WARSTW ( LCF) odpowiadajace P(h) = 0 (czysta struktura 3C), P(h) = 0.1 (nieuporzadkowana struktura 3C), P(h) = 0.9 (nieuporzadkowana struktura 2H) i P(h) = 1 (czysta struktura 2H) sa wykreslone na rys.2.10.