Model proszku monodyspersyjnego, RDF i dystrybucja ksztaďż˝tu

Model proszku monodyspersyjnego, RDF i dystrybucja ksztatu

Funkcja RDF(r) jest zwykle identyfikowana z PCF(r), poniewaz PCF(r = | $\overrightarrow{r_{i}}$ - $\overrightarrow{r_{j}}$ |) jest funkcja wzglednej odlegosci pary atomów (§2.1.2). W ukadach nieskonczonych (np. dla duzych krysztaów) jest to prawda, jednak w ogólnosci wielkosci te wiaze DYSTRYBUCJA KSZTATU rozwazanego obiektu (np. nanokrysztau), rys. 2.5:

PCF(r) = RDF(r)^.SD(r;R),

gdzie SD(r;R) jest DYSTRYBUCJA KSZTATU obiektu, zas R jego rozmiarem. Po wstawieniu powyzszego równania do (2.20), wzór Debye'a moze byc przepisany do postaci:

I(q) = $\displaystyle {\frac{{1}}{{q}}}$ $\displaystyle \sum^{{L}}_{{m=1}}$ $\displaystyle \sum^{{L}}_{{n=1}}$ f_mf_n^.FFT $\displaystyle \left(\vphantom{ \frac{RDF_{(mn)}(r)\cdot SD(r;R)}{r}}\right.$ $\displaystyle {\frac{{RDF_{(mn)}(r)\cdot SD(r;R)}}{{r}}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{RDF_{(mn)}(r)\cdot SD(r;R)}{r}}\right)$ ,

(2.21)

gdzie R jest rozmiarem modelu. Poniewaz wyliczenie RDF(r) kosztuje tylko $\sim$ N³ operacji, zas jej transformacja w PCF(r) polega na prostym pomnozeniu przez dystrybucje ksztatu, obliczenie dyfrakcji dla modelu wielkosci kilkudziesieciu nm przy uzyciu (2.21) trwa sekundy. Aby otrzymac model fizycznego proszku konieczne jest wprowadzenie ROZKADU WIELKOSCI ZIAREN.

roman pielaszek 2003-01-13