Rozkad wielkosci ziaren w metodzie Warrena-Averbacha

W dosc powszechnie panujacej opinii metoda Warrena-Averbacha bezposrednio wyznacza rozkad wielkosci ziaren proszku jako druga pochodna szeregu cosinusów A_n analizowanej linii dyfrakcyjnej [40, str.652]. Trzeba wyraznie powiedziec, ze utozsamienie rozkadu dugosci kolumn komórek elementarnych (który metoda W-A rzeczywiscie wyznacza) i rozkadu wielkosci ziaren jest nadinterpretacja, która pojawia sie w pracach nawiazujacych do oryginalnej ksiazki Warrena [4]. W oryginale autor nie tylko nie mówi o rozkadzie wielkosci ziaren, ale dodatkowo wskazuje, ze mozliwosc uzyskania rozkadu dugosci domen ``ma raczej ograniczone znaczenie, poniewaz druga pochodna wielkosci mierzonej doswiadczalnie, jak A_n, jest obarczona duzym bedem i co wiecej, metoda oddzielania czynników zwiazanych z rozmiarem i naprezeniami sieci jest ograniczona do maych wartosci n'' [4, str.272]. Klug i Alexander [40], chociaz rozdzia poswiecony metodzie Warrena-Averbacha zaczerpneli niemal dosownie z ksiazki Warrena [4], usuneli cytowana uwage, doaczajac za to utozsamienie obu rozkadów.

W rzeczywistosci przejscie od rozkadu dugosci kolumn komórek elementarnych do rozkadu wielkosci ziaren nie jest proste [47]. Druga pochodna szeregu A_n, czyli dystrybucji ksztatu, (wzieta z minusem) nie moze byc interpretowana bezposrednio jako rozkad wielkosci ziaren z wyjatkiem jednego szczególnego przypadku: wybranych refleksów ziaren o bardzo specyficznych ksztatach (por. §2.3.1). Dystrybucja ksztatu ziaren charakteryzujacych sie staoscia przekroju poprzecznego na caej swojej dugosci, czyli posiadajacych forme graniastosupa (rys. 2.16) ma postac linii prostej zaamanej w miejscu odpowiadajacym dugosci ziarna (rys. 2.17). Druga pochodna takiej linii daje ostre maksimum w miejscu wyznaczajacym rozmiar ziarna, zas w przypadku mieszaniny krystalicznych prostopadoscianów o róznych dugosciach dostaniemy rozkad wielkosci ziaren. Dotyczyc to bedzie jednak tylko rodziny maksimów dyfrakcyjnych o indeksach odpowiadajacych kierunkowi, w którym kryszta ma stay przekrój. W praktyce sytuacje taka spotyka sie w nielicznych materiaach o strukturze regularnej, np. NaCl.