Profil linii dyfrakcyjnej dla krysztaów w formie graniastosupa

Najprostsza dystrybucja ksztatu, majaca postac linii prostej (rys. 2.17), jest dystrybucja ksztatu odcinka (por. rys. 2.6). Profil linii dyfrakcyjnej, bedacy jej transformata furierowska, odnosi sie do krysztaów o specyficznym ksztacie: musza one ``dziedziczyc'' z odcinka niektóre jego wasnosci przestrzenne, mianowicie posiadac os symetrii, wzduz której przekrój krysztau nie zmienia sie na caej jego dugosci (rys. 2.16), czyli miec forme graniastosupa. Do tej grupy zaliczaja sie krysztay o silnej anizotropii ksztatu, czyli silnie wyduzone igy, jak równiez krysztay pasko sciete, np. pytki. Warunek staosci przekroju speniaja takze niektóre krysztay izotropowe, np. w ksztacie szescianu. Profil linii dyfrakcyjnej oparty o dystrybucje ksztatu odcinka odnosi sie tylko do tych linii bragowskich, których indeks odpowiada wyróznionej osi staego przekroju.

Figure 2.16: Krysztay odznaczajace sie staoscia przekroju (tu: w paszczyznie X - Y) na caej swojej dugosci (tu: wzduz osi Z) posiadaja dystrybucje ksztatu typu odcinka (rys. 2.6a) ale wyacznie w kierunku swojego wyduzenia. W innych kierunkach dystrybucje ksztatu maja bardziej skomplikowana postac. Szescian posiada trzy kierunki ``staego przekroju''.

Dystrybucja ksztatu odcinka dana jest wzorem:

SD(r;R) = $$\left\{\vphantom{ \begin{array}{cc} 0 & r<0\\ -\frac{1}{R}r+1 & 0\leq r\leq R\\ 0 & R<r \end{array}}\right.$$$$\begin{array}{cc} 0 & r<0\\ -\frac{1}{R}r+1 & 0\leq r\leq R\\ 0 & R<r \end{array}$$

Posiada ona analityczna transformate Fouriera, czyli profil linii dyfrakcyjnej LP(q), w postaci:

$$\sqrt{{\frac{2}{\pi }}} {\frac{{1-\cos qR}}{{q^{2}R}}}$$ (2.28)

gdzie R jest gruboscia ziarna (odlegoscia miedzy równolegymi paskimi scianami) zas q jest wektorem rozpraszania. Profil linii dyfrakcyjnej jest jak widac podobny do gausowskiego (rys. 2.17b), ale nie jest gausowski.

Figure 2.17: a) Dystrybucja ksztatu krysztau w formie graniastosupa o dugosci 50 Å i jej transformata Fouriera (b) czyli profil linii dyfrakcyjnej.

a)

b)

Natezenie maksimum profilu otrzymuje sie przez przejscie do granicy q $\rightarrow$ 0 w wyrazeniu (2.28):

$$\lim_{{q\rightarrow 0}}^{} \lim_{{q\rightarrow 0}}^{} \sqrt{{\frac{2}{\pi }}} {\frac{{1-\cos qR}}{{q^{2}R}}} {\frac{{R}}{{\sqrt{2\pi }}}}$$ (2.29)

Przez przyrównanie (2.28) oraz poowy (2.29) mozna wyprowadzic zaleznosc szerokosci poówkowej profilu linii dyfrakcyjnej od wielkosci krysztau, czyli równanie Scherrera.