Wnioski

Matematyczny opis warunków brzegowych dyfrakcji prezentowany w rozdziale 2.3 pozwala nazwac i dokadniej zrozumiec wielkosci pojawiajace sie w niektórych teoriach dyfrakcji proszkowej. Dystrybucja ksztatu krysztau wystepuje nie tylko u Warrena i Averbacha ale równiez u Stokesa, Wilsona, Poroda i Guinier. Ten ostatni nazywa ja ``funkcja charakterystyczna drobiny'' i pisze [8, str.12]:

``Funkcja charakterystyczna $\gamma_{{0}}^{}$(r) zostaa wprowadzona przez Poroda [50]. Nie ma ona intuicyjnego zwiazku z postacia drobiny.''

Dystrybucja ksztatu prostych bry, w szczególnosci kuli, posiada analityczne transformaty Fouriera opisujace bezposrednio krzywizny mierzonych linii dyfrakcyjnych, co wielokrotnie wykorzystano w tej pracy. Dwa pierwsze wyrazy jej rozwiniecia stay sie podstawa teorii rozpraszania niskokatowego Guinier [8]. Bertaut (1950) a za nim Warren i Averbach wiazali transformate Fouriera proszkowej linii dyfrakcyjnej (Debye'a-Scherrera) z rozkadem dugosci kolumn komórek elementarnych, co pokazano w tym rozdziale. Pojecie dystrybucji ksztatu pozwolio na ilosciowa interpretacje wielkosci otrzymywanych klasyczna metoda W-A.

W tabeli 3.1 zestawiamy wyniki pokazujace, co jest rezultatem analizy Warrena-Averbacha proszków o róznych mikrostrukturach, czyli czym sa otrzymywane z tej analizy wartosci < L > i < R >.

Table 3.1: Zestawienie dystrybucji ksztatu, wynikajacych z nich srednich dugosci kolumn komórek elementarnych < L > oraz srednich rozmiarów ziaren < R > otrzymywanych z metody Warrena-Averbacha dla róznych mikrostruktur proszków krystalicznych. W przypadku proszków o niezerowych dyspersjach rozmiaru ziaren < L > i < R > sa funkcjami tych dyspersji.

	dystrybucja ksztatu	< L >	< R >
oryginalna teoria W-A	-	${\frac{{2}}{{3}}}$R	${\frac{{3}}{{2}}}$ < L >
pojedyncze kuliste ziarno	${\frac{{(R-r)^{2}\cdot (2R+r)}}{{2R^{3}}}}$	${\frac{{2}}{{3}}}$R	${\frac{{3}}{{2}}}$ < L >
wyk.-potegowy GSD	1 + ${\frac{{r^{3}\Gamma (m-2)-3rR_{0}^{2}\Gamma (m)}}{{2R_{0}^{3}\Gamma (m+1)}}}$	${\frac{{2}}{{3}}}$${\frac{{<R>^{2}-\sigma ^{2}}}{{<R>}}}$	${\frac{{3}}{{4}}}$ < L > + $\sqrt{{\frac{9}{16}<L>^{2}+\sigma ^{2}}}$
log-normalny GSD	${\frac{{2e^{3R_{o}}-3e^{2R_{o}+\frac{\sigma _{o}^{2}}{2}}r+e^{\frac{9\sigma _{o}^{2}}{2}}r^{3}}}{{2e^{3R_{o}}}}}$	${\frac{{2}}{{3}}}$eRo-${\frac{{\sigma _{o}^{2}}}{{2}}}$	${\frac{{3}}{{2}}}$ < L > e$\sigma_{{o}}^{{2}}$
dowolny GSD	-	${\frac{{1}}{{A\cdot <R^{-1}>}}}$	-

Istnienie zaleznosci sredniej dugosci kolumn < L > (i co za tym idzie, < R >) od szerokosci rozkadu wielkosci ziaren oznacza, ze w realnych przypadkach do uzyskania rozmiaru ziaren metoda Warrena-Averbacha potrzebna jest znajomosc dyspersji ich rozkadu wielkosci. Ogranicza to stosowalnosc metody do proszków prawie monodyspersyjnych lub dobrze znanych (np. pochodzacych z jednego zróda). W przypadku niespenienia tych zaozen otrzymywany obraz mikrostruktury moze byc silnie znieksztacony. Jednoczesnie metoda Warrena-Averbacha nie umozliwia wyznaczenia penego rozkadu wielkosci ziarentypeset@protect @@footnote SF@gobble@opt Jak powiedziano, sami autorzy metody wcale nie przypisywali jej takiej wasnosci. Mowa o tym dopiero w pracach pochodnych. Obiegowa opinie uksztatoway jednak te ostatnie, nie orygina. .

Z tych powodów metoda W-A nie zostaa uzyta w niniejszej pracy.