Obliczanie DYSTRYBUCJI KSZTATU

Wyobrazmy sobie w przestrzeni ziarno (okruch materii) o rozmiarze (srednicy) R. Oznaczmy przez $\overrightarrow{A}$ dowolny punkt w jego objetosci. Nastepnie umiescmy w losowym miejscu w przestrzeni drugi punkt $\overrightarrow{B}$. DYSTRYBUCJA KSZTATU SD(r;R) ziarna jest to prawdopodobienstwo P(r), ze punkt $\overrightarrow{B}$ nalezy do ziarna, gdzie $\left\vert\vphantom{ r}\right.$r$\left.\vphantom{ r}\right\vert$ = |$\overrightarrow{B}$ - $\overrightarrow{A}$|. Oczywiscie, SD(r = 0;R) = 1 i SD($\left\vert\vphantom{ r}\right.$r$\left.\vphantom{ r}\right\vert$ > R;R) = 0, rys. 2.8. Poniewaz $\left\vert\vphantom{ r}\right.$r$\left.\vphantom{ r}\right\vert$ = |$\overrightarrow{B}$ - $\overrightarrow{A}$|, wiec r = $\pm$|$\overrightarrow{B}$ - $\overrightarrow{A}$|, czyli SD(r;R) jest parzysta (symetryczna wzgledem osi OY).

Figure: a) Metoda geometryczna obliczania dystrybucji ksztatu dla kuli o rozmiarze (srednicy) R = 50Å (tutaj przekrój 2D). Prawdopodobienstwo, ze dwa odlege o r punkty naleza do kuli o srednicy R jest proporcjonalne do objetosci czesci wspólnej dwóch takich kul o srodkach odlegych o r. b) Dystrybucja ksztatu dla kuli o srednicy 50Å (wzór 2.5)

a)

b)

Dystrybucje ksztatu prostych figur geometrycznych mozna opisac wyrazeniem analitycznym. Dystrybucja ksztatu SD(r;R) kuli o rozmiarzetypeset@protect @@footnote SF@gobble@opt Symbol R oznacza w caej pracy ,,rozmiar''. Rozmiarem kuli jest jej srednica. Dlatego R oznacza w odniesieniu do kuli srednice, nie promien. (srednicy) R jest proporcjonalna do objetosci czesci wspólnej dwóch kul o rozmiarze R, których srodki sa odlege od siebie o r (patrz rys. 2.8). Objetosc odcinka kuli, czyli poowa czesci wspólnej dwóch kul o promieniu ${\frac{{R}}{{2}}}$ wynosi [38]:

V_{odcinka kuli} = ${\frac{{1}}{{3}}}$$\pi$h²(3R/2 - h)

Stad, wyrazenie na dystrybucje ksztatu dla kuli o rozmiarze (srednicy) R (rys. 2.8) wynosi:

$$\left\{\vphantom{ \begin{array}{cc} 0 & r<0\\ \frac{(R-r)^{2}\cdot (2R+r)}{2R^{3}} & 0\leq r\leq R\\ 0 & R<r \end{array}}\right. \begin{array}{cc} 0 & r<0\\ \frac{(R-r)^{2}\cdot (2R+r)}{2R^{3}} & 0\leq r\leq R\\ 0 & R<r \end{array}$$ (2.5)

Dystrybucje ksztatu obiektów niesferycznych moga byc obliczone metodami Monte Carlo [37]. W niniejszej pracy bedziemy korzystac gównie z dystrybucji ksztatu kuli.