Dystrybucja ksztatu a FUNKCJA KORELACJI PAR (PCF)

Zasadnicze znaczenie dla obliczen dyfrakcji proszkowej ma znajomosc funkcji korelacji par PCF(r). Funkcje te mozemy przedstawic jako iloczyn dystrybucji ksztatu i funkcji rozkadu radialnego (2.4). Przyczyna, dla której dokonujemy rozdzielenia funkcji korelacji par na te dwie skadowe PCF(r) = SD(r;R) ^. RDF(r) lezy w definicji prawdopodobienstwa warunkowego:

gestosc prawdopodobienstwa tego, ze para punktów odlega o r nalezy do ziarna

=

prawdopodobienstwo warunkowe, ze para punktów nalezy do ziarna o rozmiarze R

pod warunkiem, ze odlegosc miedzy nimi wynosi r

x

gestosc prawdopodobienstwa, ze odlegosc dwóch punktów jest r.

UWAGA: ostatni czon jest gestoscia prawdopodobienstwa bezwarunkowego, a zatem dotyczy nieograniczonego krysztau, czyli odpowiada RDF(r) struktury.

Dystrybucja ksztatu krystalitu zalezy oczywiscie od ksztatu krystalitu, a ten zazwyczaj nie jest dokadnie znany. Szczególnie w przypadku nanokrysztaów, ustalenie wygladu ziarna metodami mikroskopowymi praktycznie nie wchodzi w gre. Zreszta nawet znajomosc ksztatu ziarna nie przesadza ksztatu krystalitu, gdyz czesto mamy do czynienia z ziarnami bedacymi aglomeratami wielu krystalitów. Z braku szczegóowych informacji o ksztacie krystalitu czesto zakada sie, ze jest on izotropowy i przybliza go DYSTRYBUCJA KSZTATU KULI. Jej postac jest zreszta jedna z nielicznych dystrybucji ksztatu znanych analitycznie. Ona tez bedzie uzywana do obliczania funkcji korelacji par i dalej - dyfraktogramów proszkowych.

Ze wzgledu na zakres zastosowan mozna wyróznic dwie najwazniejsze dystrybucje ksztatu (patrz rys. 2.7):

Figure 2.7: Dystrybucje ksztatu dla: a) kuli o srednicy 50Å, b) dwóch sasiadujacych kul o srednicach 50Å

a)
b)

1. Mierzaca prawdopodobienstwo odlegosci pomiedzy dwoma losowo wybranymi punktami w objetosci kuli. Jest ona uzyteczna do wyliczania profili dyfrakcyjnych ziarna izolowanego, czyli hipotetycznego proszku sporzadzonego z identycznych kulistych ziaren, krystalograficznie zorientowanych wzgledem siebie cakowicie przypadkowo (proszek idealny).
2. Mierzaca prawdopodobienstwo odlegosci pomiedzy dwoma losowo wybranymi punktami nalezacymi do dwóch sasiadujacych kul. Jest ona uzyteczna do budowania modeli mikrostruktury proszków nanometrowych i symulacji profili ROZPRASZANIA NISKOKATOWEGO (SAS).

W dalszym ciagu pod pojeciem DYSTRYBUCJA KSZTATU rozumiana bedzie pierwsza z tych dystrybucji.