Model wprowadzania bedów uozenia

Bedy uozenia moga byc wprowadzane do krysztaów o strukturze najgestszego upakowania podczas ich wzrostu badz wskutek relaksacji naprezen sieci krystalicznej. Podczas wzrostu nowych warstw krysztau nie ma ograniczen co do wyboru pozycji politypowych tych warstw, dlatego tworzaca sie struktura bedów uozenia moze byc dowolna (w szczególnosci mozliwe sa bedy typu extrinsic, por. 1.4). Inaczej jest w przypadku istniejacego juz krysztau z naprezeniami sieci: dla ich rozadowania musi nastapic jej czesciowa rekonstrukcja (odksztacenie plastyczne). Jednak nie kazdy mechanizm dyslokacyjny, który rekonstrukcje umozliwia jest jednakowo prawdopodobny. W strukturach najgestszego upakowania, szczególnie zawierajacych bedy uozenia, najbardziej prawdopodobna paszczyzna poslizgu to (0001) [67, str.587]. Dlatego w warunkach stopniowo wzrastajacego nacisku (a wiec i naprezen) w pierwszym rzedzie mozna oczekiwac poslizgów wzduz tych wasnie paszczyzn (w coraz wyzszych cisnieniach uruchamiac sie beda równiez mechanizmy dyslokacyjne dla paszczyzn krystalicznych o wiekszych energiach aktywacji ruchu dyslokacji). Poslizgi wzduz paszczyzn (0001) oprócz niskiej energii aktywacji maja tez te szczególna ceche, ze przemieszczenie (czyli wektor poslizgu) nie musi byc równy wektorowi translacyjnemu sieci [67, str.588]. Czesciowe przemieszczenie zmienia strukture politypowa krysztau i daje tym samym szanse obserwacji postepów procesu relaksacji naprezen metodami dyfrakcyjnymi. Wykorzystujac prosty model przesuniec warstw (0001) i opisane w paragrafie 2.2.1 obliczenia ab initio dyfrakcji na nanokrysztaach postaramy sie przesledzic proces powstawania bedów uozenia spowodowany naprezeniami sieci krystalicznej w czystej strukturze 2H na przykadzie nanokrysztaów azotku galu.

Aby wyjasnic obserwowane doswiadczalnie zmiany dyfraktogramów GaN przyjety zosta prosty model powstawania bedów uozenia w wysokim cisnieniu niehydrostatycznym. W pierwszej fazie zageszczania proszku nanokrystalicznego ziarna przemieszczaja sie wzgledem siebie formujac ukad zblizony do najgesciej upakowanego. W tej fazie mamy do czynienia z amaniem ewentualnych struktur fraktalnych ziaren i gwatownym zmniejszaniem objetosci próbki. Po zakonczeniu tego procesu ziarna proszku zostaja ``uwiezione'' w swoich poozeniach przez swych sasiadów. Dalsze zwiekszanie nacisku nie powoduje juz gwatownego zapadania sie materiau - pojawiaja sie natomiast silne naprezenia. Wobec braku osrodka cisnieniowego nanokrysztay oddziaywuja ze soba bezposrednio. Naprezenia powstajace w punktach styku ziaren relaksuja poprzez poslizgi wzduz paszczyzn (0001). Obserwuje sie, ze deformacja krysztau przez poslizg jest niejednorodna [67]. Mamy do czynienia z jednoczesnymi poslizgami wzduz wielu równolegych paszczyzn krysztau, pomiedzy którymi istnieje niezdeformowana jego czesc. W nanokrysztaach paszczyzny te sa sia rzeczy nieodlege i w granicznym przypadku cay proces deformacji plastycznej mozna przedstawic jako ciag przesuniec pojedynczych warstw (0001) przy zachowaniu niezmienionego poozenia wszystkich atomów nienalezacych do aktualnie przesuwanej warstwy.

Proces przesuwania pojedynczych paszczyzn (0001) prowadzi do zmian sekwencji politypowej w krysztale, rys. 3.14.

Figure: Model powstawania bedów uozenia poprzez indukowane naprezeniami (F) przesuniecia warstw heksagonalnych (0001) w GaN. Przesuniecie pojedynczej warstwy (tutaj z pozycji B na A) powoduje silna zmiane sekwencji politypowej (z ...chc... na ...hhh...). Z racji ograniczen krystalograficznych mozliwe sa tylko takie przesuniecia, które nie prowadza do sekwencji niefizycznych (np. ABCABBCABC). W tle zdjecie nanokrysztau wykonane technika HRTM.

Jednak nie wszystkie sekwencje politypowe mogace sie pojawic w opisywanym procesie sa dozwolone: dwie sasiednie paszczyzny nie moga byc w tych samych pozycjach (...AA..., ...BB..., ...CC...). Z racji tych ograniczen uwzglednione moga byc tylko przesuniecia nie prowadzace do zabronionych konfiguracji warstw. Jak atwo stwierdzic tylko czysta struktura heksagonalna (2H) daje cakowita swobode wyboru miejsca pierwszego przesuniecia: kazda z warstw (0001) ma wtedy obie sasiednie warstwy bedace w tej samej pozycji (np. ...ABABABABAB...: kazda warstwa B jest otoczona przez dwie A i odwrotnie, patrz paragraf 1.3), dzieki czemu sama moze przejsc do alternatywnej pozycji (np. z B do C lub z A do C). Po wprowadzeniu pierwszego i nastepnych bedów uozenia rosnie liczba warstw kubicznych w zwiazku z czym w procesie relaksacji naprezen zwieksza sie ilosc przesuniec niedozwolonych. Proces ten, prowadzony w opisany sposób, zbiega do struktury cakowicie nieuporzadkowanej, rys. 3.15. Struktura nieuporzadkowana skada sie z mieszaniny domen typu 2H i 3C o róznej dugosci, (por. paragraf 1.4.2).

Przeciwnie do czystej struktury 2H, czysta struktura 3C gwarantuje niemal cakowita odpornosc na przesuniecia wprowadzane wedug proponowanego modelu. W strukturze kubicznej prawie kazda warstwa sasiaduje z dwiema innymi, bedacymi w róznych pozycjach (np. ABCABCABC: A sasiaduje z B i C, B sasiaduje A i C, C sasiaduje z A i B), co zmusza ja do pozostawania w pozycji wyjsciowej, gdyz dowolne jej przesuniecie powodowaaby powstanie zabronionej sekwencji dwóch identycznych warstw. ``Prawie'' kazda, gdyz dwie warstwy powierzchniowe maja tylko jednego sasiada, a co za tym idzie - mozliwosc relaksacji naprezenia przez przesuniecie do innej pozycji. Powierzchnia jest jedynym miejscem, gdzie moga tworzyc sie bedy uozenia. Pomimo tego, ze w przypadku krysztaów nanometrowych dwie warstwy powierzchniowe stanowia istotna czesc wszystkich warstw krysztau, rozporzadkowanie struktur 3C poprzez przesuniecia pojedynczych warstw jest zdecydowanie trudniejsze niz jakichkolwiek innych politypów, rys.3.16.

Figure 3.15: Przebieg symulacji wprowadzania bedów uozenia do ziarna o wyjsciowej strukturze 2H wedug modelu przesuniec warstw (0001). Sekwencja 60 warstw odpowiada krystalitom o srednicy okoo  150Å. Lewa kolumna wydruku to krok symulacji, srodkowa: chwilowa struktura politypowa (warstwy h zacienione), prawa: heksagonalnosc krysztau. Brakujace kroki symulacji odpowiadaja (zablokowanym) próbom dokonania niefizycznego przesuniecia.

Figure 3.16: Przebieg symulacji wprowadzania bedów uozenia do ziarna o wyjsciowej strukturze 3C wedug modelu przesuniec warstw (0001). Sekwencja 60 warstw odpowiada krystalitom o srednicy okoo  150Å. Lewa kolumna wydruku to krok symulacji, srodkowa: chwilowa struktura politypowa (warstwy h zacienione), prawa: heksagonalnosc krysztau. Brakujace kroki symulacji odpowiadaja (zablokowanym) próbom dokonania niefizycznego przesuniecia.

Symulacje wprowadzania jednowymiarowego nieporzadku prowadzono wedug nastepujacego algorytmu:

1. Ustal wyjsciowa sekwencje politypowa
   np. 19-warstwowa sekwencja 'BA BCAB ACBACB CAB ACBA', jak na rys. 3.14
2. Wybierz losowo warstwe - kandydata na przesuniecie
   np. 12-ta warstwe sekwencji 'BA BCAB ACBACB CAB ACBA', z rys. 3.14
3. Sprawdz, czy jej przesuniecie nie doprowadzi do niefizycznej sekwencji
   jesli nie: kontynuuj
   jesli tak: wróc do kroku 2 (ponów losowanie)
   tutaj: przesuniecie prowadzi do sekwencji 'BA BCAB ACBACA CAB ACBA', dozwolonej, jak na rys. 3.14
4. Dokonaj przesuniecia warstwy (biezaca sekwencja zmienia sie)
   nowa sekwencja jest teraz 'BA BCAB ACBACA CAB ACBA', jak na rys. 3.14
5. Kontynuuj od kroku 2 z biezaca sekwencja

Prawdopodobienstwo udanego (fizycznego) przesuniecia warstwy w kroku 3-4 jest w zasadzie proporcjonalne do liczby warstw h w krysztale. Liczba przesuniec okresla stopien zaawansowania procesu rozporzadkowywania struktury wyjsciowej i jest unormowana do liczby warstw (Przesuniecia na warstwe, Shifts Per Layer, SPL). Okresla ona liczbe wszystkich przesuniec, czy raczej ``prób przesuniec'', waczajac w to równiez te nieefektywne.

Proces implementacji bedów uozenia wedug zaozonego mechanizmu mozna podzielic na dwie fazy, rys. 3.17b:

1. wzrost heksagonalnosci w przedziale SPL $\in$ (0, 1)
2. spadek heksagonalnosci powyzej $\sim$ 1 SPL

Figure 3.17: Proces rozporzadkowania pieciu struktur politypowych: 2H(sekwencja AB), 3C(ABC), 4H(ABCB), 6H(ABCACB) i 8H(ABCABACB) prowadzonego wedug modelu przesuniec warstw (0001). Liczba przesuniec zostaa unormowana do liczby warstw w krysztale (Shifts Per Layer, SPL). Niezaleznie od liczby warstw: (a) 50 warstw, ziarno okoo 120Å; (b) 10000 warstw, ziarno okoo 2.5 $\mu$m, wiekszosc politypów przechodzi w stan cakowitego nieuporzadkowania po $\sim$ 10 SPL. Wyjatek stanowi czysta struktura 3C, która osiaga zauwazalna heksagonalnosc wyacznie w przypadku ziaren nanometrowych. Fluktuacje dla modelu maego ziarna (a) zwiazane sa ze saba statystyka: pojedyncze przesuniecie moze powodowac wzrost heksagonalnosci nawet o ${\frac{{2}}{{50}}}$ ^. 100% = 4%.

a)

b)

Aby wyjasnic powody istnienia maksimum heksagonalnosci dla wiekszosci politypów potrzebna jest dokadniejsza analiza zmian sekwencji politypowych w trakcie procesu wprowadzania bedów uozenia.