Rozmiar ziarna w proszku monodyspersyjnym

Przyjmujac, ze mamy do czynienia z krysztaami objetosciowymi (por. §2.3.3), mozna uzyc jawnej postaci dystrybucji ksztatu kuli SD(r;R) danej wzorem (2.5) i zapisac wspóczynnik kierunkowy prostej ekstrapolujacej srednia dugosc kolumn w metodzie Warrena-Averbacha jako:

$$\left.\vphantom{ \frac{d}{dr}SD(r;R)}\right. {\frac{{d}}{{dr}}} \left.\vphantom{ \frac{d}{dr}SD(r;R)}\right\vert _{{r=0}}^{} \left.\vphantom{ \frac{d}{dr}\frac{(R-r)^{2}\cdot (2R+r)}{2R^{3}}}\right. {\frac{{d}}{{dr}}} {\frac{{(R-r)^{2}\cdot (2R+r)}}{{2R^{3}}}} \left.\vphantom{ \frac{d}{dr}\frac{(R-r)^{2}\cdot (2R+r)}{2R^{3}}}\right\vert _{{r=0}}^{} \left.\vphantom{ \frac{3(r^{2}-R^{2})}{2R^{3}}}\right. {\frac{{3(r^{2}-R^{2})}}{{2R^{3}}}} \left.\vphantom{ \frac{3(r^{2}-R^{2})}{2R^{3}}}\right\vert _{{r=0}}^{} {\frac{{3}}{{2R}}}$$ (3.5)

gdzie R jest rzeczywistym, poszukiwanym rozmiarem ziarna. W tej sytuacji równanie prostej ekstrapolujacej jest postaci:

$${\frac{{3}}{{2R}}}$$ (3.6)

gdyz dystrybucja ksztatu w r = 0 wynosi 1. Miejsce zerowe prostej, czyli srednia dugosc kolumny < L > otrzymywana z metody W-A wynosi:

$${\frac{{1}}{{a}}} {\frac{{2}}{{3}}}$$ (3.7)

Otrzymalismy wiec wynik identyczny jak w oryginalnej teorii. W celu obliczenia sredniej dugosci kolumny < L > dla bardziej realnych ukadów - proszków z rozrzutem wielkosci ziaren - wymagane jest usrednienie dystrybucji ksztatu ziarna po rozmiarach wszystkich ziaren obecnych w proszku.