Funkcja korelacji par

FUNKCJA KORELACJI PAR (Pair Correlation Function, PCF(r)) nazywana jest równiez FUNKCJA DYSTRYBUCJI PAR (Pair Distribution Function, PDF(r)) lub FUNKCJA ODLEGOSCI MIEDZYATOMOWYCH (Interatomic Distance, ID).

FUNKCJA KORELACJI PAR jest gestoscia prawdopodobienstwa, ze dwa atomy i oraz j odlege od siebie o r = $\left\vert\vphantom{ \overrightarrow{r}_{i}-\overrightarrow{r}_{j}}\right.$$\overrightarrow{r}_{{i}}^{}$ - $\overrightarrow{r}_{{j}}^{}$$\left.\vphantom{ \overrightarrow{r}_{i}-\overrightarrow{r}_{j}}\right\vert$ naleza do tego samego krystalitu. W praktyce jest to histogram odlegosci pomiedzy wszystkimi parami atomów w krystalicie [35]. W tej ostatniej sytuacji FUNKCJA KORELACJI PAR jest unormowana nie do jednosci lecz do cakowitej liczby par atomów w drobinie ( ${\frac{{N(N-1)}}{{2}}}$, gdzie N jest liczba atomów w drobinie).

Zaleznie od tego, czy traktujemy materie jako ciaga albo ziarnista, PCF(r) przybiera postac, odpowiednio, ciaga badz dyskretna.

1. Dyskretna FUNKCJA KORELACJI PAR (patrz rys. 2.4a) jest statystyka odlegosci pomiedzy atomami pojedynczego krystalitu. Dysponujac FUNKCJA KORELACJI PAR atomów krystalitu, mozna obliczyc dyfraktogram proszku skadajacego sie z takich, przypadkowo zorientowanych, krystalitów. Wasnie dyskretna postac funkcji PCF(r), w zakresie maych r (odzwierciedlajaca istnienie uporzadkowania bliskiego zasiegu) i duzych r (uporzadkowanie dalekiego zasiegutypeset@protect @@footnote SF@gobble@opt Warunkiem dyskretnej postaci PCF(r) dla duzych r jest periodycznosc sieci. ), pociaga za soba powstawanie maksimów interferencyjnych (tzw. refleksów bragowskich).

   Figure 2.4: a) Dyskretna FUNKCJA KORELACJI PAR dla krystalitu SiC w ksztacie kuli o srednicy 50Å (unormowana do cakowitej liczby par atomowych krystalitu), b) ciaga FUNKCJA KORELACJI PAR dla kuli o srednicy 50Å (unormowana do jednosci).

   a)

   

   b)

   

2. Ciaga FUNKCJA KORELACJI PAR (patrz rys. 2.4b) jest statystyka odlegosci pomiedzy wszystkimi elementami objetosci dV nalezacymi do pojedynczego kawaka ciagej materii. Znajac te funkcje np. dla aglomeratu zbudowanego z ukadu kilku-kilkudziesieciu ziaren mozna wyliczyc profil rozpraszania niskokatowego takiego ukadu. Rozpraszanie niskokatowe (q $\ll$ 1) odzwierciedla strukture obiektów o wymiarach r $\gg$ ${\frac{{2\pi }}{{q}}}$ $\sim$ 6Å czyli znacznie wiekszych niz odlegosci miedzyatomowe. Ciaga postac funkcji PCF(r) jest zwiazana z postrzeganiem takich obiektów jako ciagej materii o ustalonej gestosci z zaniedbaniem szczegóów jej struktury atomowej. Obliczone profile rozpraszania niskokatowego proszków maja postac gadkich funkcji, najczesciej bez wyraznych maksimów interferencyjnych.