Wyznaczanie rozkadu wielkosci ziaren na podstawie dopasowania funkcji Pearson7 do profilu linii dyfrakcyjnej

Rozkad wielkosci ziaren z dopasowania Pearson7

Zaprezentowana w paragrafie 2.3.8 metoda wyznaczania rozkadu wielkosci ziaren na podstawie pomiaru dwóch szerokosci linii dyfrakcyjnej w ${\frac{{1}}{{5}}}$ i ${\frac{{4}}{{5}}}$ jej wysokosci jest tylko tak precyzyjna jak wspomniane pomiary szerokosci. Precyzje te mozna podniesc poprzez dopasowanie do mierzonej linii dyfrakcyjnej dowolnej krzywej dzwonowej o dwóch parametrach szerokosci, pod warunkiem, ze jakosc dopasowania nie budzi zastrzezen. Jednym z wyborów moze byc krzywa Pearson7 o postaci:

$${\frac{{a_{0}}}{{\left[ 1+4\left( \frac{q-a_{1}}{a_{2}}\right) ^{2}2^{1/a_{3}}-1\right] ^{a_{3}}}}}$$ (A.1)

gdzie a₀ jest natezeniem w maksimum linii, a₁ - poozeniem linii, zas a₂ i a₃ parametryzuja szerokosc linii. Kadac a₀ = 1 i a₁ = 0 i porównujac wyrazenie (A.1) z h = ${\frac{{1}}{{5}}}$ oraz h = ${\frac{{4}}{{5}}}$ otrzymujemy równanie na szerokosc krzywej Pearson7 w ${\frac{{1}}{{5}}}$ i ${\frac{{4}}{{5}}}$ jej wysokosci:

$${\frac{{1}}{{\left[ 1+4\left( \frac{\Delta q}{a_{2}}\right) ^{2}2^{1/a_{3}}-1\right] ^{a_{3}}}}}$$ (A.2)

Interesujace nas rozwiazania wynosza:

$${\frac{{1}}{{5}}} \Delta {\frac{{a_{2}\sqrt{-1+5^{1/a_{3}}}}}{{\sqrt{-4+2^{2+1/a_{3}}}}}}$$ = (A.3)

$${\frac{{4}}{{5}}} \Delta {\frac{{a_{2}\sqrt{-1+\left( \frac{5}{4}\right) ^{1/a_{3}}}}}{{\sqrt{-4+2^{2+1/a_{3}}}}}}$$ = (A.4)

Wyrazenia te sa funkcja parametrów a₂ i a₃, bedacych bezposrednim wynikiem dziaania programów fitujacych (np. PeakFit). Mozna wstawic je do wzorów (2.73) na rozkad wielkosci ziaren, otrzymujac prosta praktyczna metode na jego ustalenie:

$$\left[\vphantom{ 277069-105723\frac{FW\frac{1}{5}M(a_{2},a_{3})}{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}\right. {\frac{{FW\frac{1}{5}M(a_{2},a_{3})}}{{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}} \left.\vphantom{ 277069-105723\frac{FW\frac{1}{5}M(a_{2},a_{3})}{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}\right]$$ A =

$$\left[\vphantom{ 0.002237-2101\cdot A}\right. \left.\vphantom{ 0.002237-2101\cdot A}\right]$$ B =

C = -0.6515 - 463695 ^. A

$${\frac{{2BC}}{{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}}$$ < R > = (A.5)

$$\sigma {\frac{{2B\sqrt{C}}}{{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}}$$ =