Rozwazajac w §2.3.5 przypadek proszków bez dyspersji
rozmiarów stwierdzilismy, ze speniaja one prawo Poroda, czyli w pewnych
obszarach profil ich linii dyfrakcyjnych maleje jak q-4.
Znajac analityczna postac wyrazenia (2.53) na profil
linii dyfrakcyjnej proszku z rozkadem rozmiarów ziaren (Grain
Size Distribution, GSD) ustalimy jak zalezy nachylenie profilu
linii od szerokosci tego rozkadu. W poprzedzajacych paragrafach powiedziano,
ze uzywany przez nas wykadniczo-potegowy rozkad wielkosci ziaren
(§2.3.6) dobrze odtwarza charakter rozkadu log-normalnego,
standardowo stosowanego do opisu rozrzutu wielkosci. Pokazemy wyjatek
od tej reguy wskazujac jednoczesnie sposób eksperymentalnego rozróznienia
mozliwych formtypeset@protect
@@footnote
SF@gobble@opt
Chodzi o forme rozkadu w sensie formuy matematycznej: log-normalny,
Poissona, Maxwella, itd.
GSD. Uzywane w tym paragrafie pojecie nachylenia profilu linii
dyfrakcyjnej p oznacza wspóczynnik nachylenia krzywej I(q)
w skali log-log, czyli wykadnik p krzywej
I(q) qp
w skali liniowej. Dyskutowane wasnosci nachylenia p maja zastosowanie
gównie w odniesieniu do rozpraszania niskokatowego (SAS).
Przyjmijmy, ze posiadamy proszek o wykadniczo-potegowym rozkadzie wielkosci ziaren (2.43). Profil jego linii dyfrakcyjnej dany jest przez (2.53). Wyrazenie to umozliwia wyznaczenie nachylenia p krzywej dyfrakcyjnej dla proszku w funkcji parametru m (bedacego miara wzglednej szerokosci GSD, por. §2.3.6):
gdzie x = qR0. Na rys. 2.29 wykreslono powyzsza zaleznosc w funkcjia)
![]()
b)
![]()
|
![]()
|
Z drugiej strony krzywe niskokatowe dla proszków z log-normalnym GSD posiadaja nachylenie p = - 4 niezaleznie od szerokosci tego rozkadu, rys. 2.22e. Wynika z tego, ze nachylenie krzywej niskokatowej zalezy od postaci rozkadu wielkosci ziaren, moze wiec byc wskazaniem z jaka jego forma mamy do czynienia. Czesto otrzymywany wynik p = - 4 moze wskazywac na rozkad log-normalny jako najpowszechniejszy w materiaach polikrystalicznych. Jest to niesprzeczne z intuicja i fizyka statystyczna (np. Komogorow wykaza [45], ze wszelkie procesy zwiazane z rozdrabnianiem (mieleniem) prowadza do rozkadu log-normalnego). Otrzymanie wartosci p = - 2 wskazywaoby na rozkad potegowo-wykadniczy.
Warto wspomniec jeszcze o konkurencyjnej interpretacji nachylenia wysokokatowego odcinka krzywej SAS, wiazacej to nachylenie z wymiarem fraktalnym powierzchni rozpraszajacych drobin: Ds = 6 - (- p) [46]. Nierównosc powierzchni drobin jest w gruncie rzeczy substytutem rozkadu ich wielkosci. Innymi sowy, mozna mówic albo o chropowatosci powierzchni drobin o identycznych rozmiarach albo, równowaznie, o rozrzucie rozmiarów drobin o idealnie gadkich powierzchniach. Wybór interpretacji zalezy od natury materiau rozpraszajacego. W przypadku nanokrysztau trudno oczekiwac chropowatosci powierzchni, skoro jego sciane powierzchniowa buduje niewiele atomów, zas krysztay maja z natury powierzchnie atomowo gadkie. Nie ma sprzecznosci miedzy obiema interpretacjami.
roman pielaszek 2003-01-13