Wyznaczanie rozkadu wielkosci ziaren na podstawie dopasowania funkcji Pearson7 do profilu linii dyfrakcyjnej

Rozkad wielkosci ziaren z dopasowania Pearson7

Zaprezentowana w paragrafie 2.3.8 metoda wyznaczania rozkadu wielkosci ziaren na podstawie pomiaru dwóch szerokosci linii dyfrakcyjnej w ${\frac{{1}}{{5}}}$ i ${\frac{{4}}{{5}}}$ jej wysokosci jest tylko tak precyzyjna jak wspomniane pomiary szerokosci. Precyzje te mozna podniesc poprzez dopasowanie do mierzonej linii dyfrakcyjnej dowolnej krzywej dzwonowej o dwóch parametrach szerokosci, pod warunkiem, ze jakosc dopasowania nie budzi zastrzezen. Jednym z wyborów moze byc krzywa Pearson7 o postaci:

P7(q, a₀, a₁, a₂, a₃) = $\displaystyle {\frac{{a_{0}}}{{\left[ 1+4\left( \frac{q-a_{1}}{a_{2}}\right) ^{2}2^{1/a_{3}}-1\right] ^{a_{3}}}}}$ ,

(A.1)

gdzie a₀ jest natezeniem w maksimum linii, a₁ - poozeniem linii, zas a₂ i a₃ parametryzuja szerokosc linii. Kadac a₀ = 1 i a₁ = 0 i porównujac wyrazenie (A.1) z h = ${\frac{{1}}{{5}}}$ oraz h = ${\frac{{4}}{{5}}}$ otrzymujemy równanie na szerokosc krzywej Pearson7 w ${\frac{{1}}{{5}}}$ i ${\frac{{4}}{{5}}}$ jej wysokosci:

$\displaystyle {\frac{{1}}{{\left[ 1+4\left( \frac{\Delta q}{a_{2}}\right) ^{2}2^{1/a_{3}}-1\right] ^{a_{3}}}}}$ = h

(A.2)

Interesujace nas rozwiazania wynosza:

FW $\displaystyle {\frac{{1}}{{5}}}$ M(a₂, a₃)	=	2 $\displaystyle \Delta$ q = 2 $\displaystyle {\frac{{a_{2}\sqrt{-1+5^{1/a_{3}}}}}{{\sqrt{-4+2^{2+1/a_{3}}}}}}$	(A.3)
FW $\displaystyle {\frac{{4}}{{5}}}$ M(a₂, a₃)	=	2 $\displaystyle \Delta$ q = 2 $\displaystyle {\frac{{a_{2}\sqrt{-1+\left( \frac{5}{4}\right) ^{1/a_{3}}}}}{{\sqrt{-4+2^{2+1/a_{3}}}}}}$	(A.4)

Wyrazenia te sa funkcja parametrów a₂ i a₃, bedacych bezposrednim wynikiem dziaania programów fitujacych (np. PeakFit). Mozna wstawic je do wzorów (2.73) na rozkad wielkosci ziaren, otrzymujac prosta praktyczna metode na jego ustalenie:

A	=	arcctg $\displaystyle \left[\vphantom{ 277069-105723\frac{FW\frac{1}{5}M(a_{2},a_{3})}{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}\right.$ 277069 - 105723 $\displaystyle {\frac{{FW\frac{1}{5}M(a_{2},a_{3})}}{{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ 277069-105723\frac{FW\frac{1}{5}M(a_{2},a_{3})}{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}\right]$
B	=	0.001555 + 0.00884^.ctg $\displaystyle \left[\vphantom{ 0.002237-2101\cdot A}\right.$ 0.002237 - 2101^.A $\displaystyle \left.\vphantom{ 0.002237-2101\cdot A}\right]$
C	=	-0.6515 - 463695^.A

< R >	=	$\displaystyle {\frac{{2BC}}{{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}}$	(A.5)
$\displaystyle \sigma$	=	$\displaystyle {\frac{{2B\sqrt{C}}}{{FW\frac{4}{5}M(a_{2},a_{3})}}}$

Subsections

- - Uwagi praktyczne

roman pielaszek 2003-01-13