zakres tematyczny: zastosowania - analiza danych finansowych
Koncepcja zarządzania ryzykiem rynkowym za pomocą kontraktów futures pozostaje ciągle w obszarze zainteresowania zarówno praktyków, jak i teoretyków rynku finansowego. Nie bez znaczenia pozostaje niewątpliwie fakt popularyzacji wyrafinowanych metod matematycznych, jak i rozwoju narzędzi informatycznych. Kluczowymi elementami procesu zabezpieczenia portfela pozostają: wybór odpowiedniej miary efektywności zabezpieczenia oraz estymacja optymalnego (dla tej miary) współczynnika zabezpieczenia. Technika szacowania optymalnego współczynnika wynika bezpośrednio z przyjętego modelu opisującego szeregi cen (stóp zwrotu) instrumentu bazowego oraz kontraktu futures. Wartość współczynnika zabezpieczenia determinuje liczbę kupowanych lub wystawianych kontraktów futures.
W części teoretycznej pracy zaprezentowane zostaną skrótowo możliwe kryteria oceny efektywności zabezpieczenia ze szczególnym uwzględnieniem najpopularniejszego podejścia polegającego na minimalizacji wariancji stóp zwrotu zabezpieczonego portfela. Odpowiednią miarę efektywności zabezpieczenia zaproponowali Bera, Garcia i Roh jako modyfikację miary Ederingtona. Polega ona na ocenie procentowej redukcji wariancji stóp zwrotu portfela zabezpieczonego względem wariancji portfela niezabezpieczonego. Miara ta wykorzystana zostanie w części empirycznej pracy.
Tradycyjnie stosowane metody estymacji optymalnego współczynnika zabezpieczenia zakładają stałość wektora warunkowych wartości oczekiwanych oraz warunkowej macierzy kowariancji dla szeregów stóp zwrotu z zabezpieczanego portfela i kontraktu futures, co nie znajduje potwierdzenia w badaniach empirycznych. Zaproponowano więc szereg modeli ze zmiennymi w czasie warunkowymi wartościami oczekiwanymi i warunkowymi wartościami elementów macierzy kowariancjami. Prowadzi to do tzw. warunkowych (zmiennych w czasie) wartości współczynnika zabezpieczenia. W rozważaniach szczegółowych, ze względu na ograniczoną objętość pracy pominięte zostaną jednak modele opisujące potencjalne efekty wektorowej autoregresji czy kointegracji pomiędzy szeregami stóp zwrotu lub cen. Zagadnienia te staną się obszarem dalszych badań autora.
Najpopularniejszym podejściem w zakresie opisu warunkowych wartości macierzy wariancji-kowariancji pozostaje wielowymiarowy model GARCH, którego ogólna postać określa się jako VECH-GARCH. Pomimo faktu, iż model ten jest naturalnym rozszerzeniem jednowymiarowego modelu GARCH, jest on mało popularny ze względu na szereg trudności związanych z jego praktycznym zastosowaniem, a mianowicie z: dużą liczbą parametrów, koniecznością zapewnienia dodatniej określoność macierzy, koniecznością zapewnienia skończoności wartości bezwarunkowej macierzy kowariancji.
Celem pracy w warstwie teoretycznej jest więc przede wszystkim przegląd, porównanie właściwości oraz ocena trudności praktycznego wykorzystania zaproponowanych modeli zawierających się w ogólnym modelu VECH, które to modele mogą posłużyć wprost do szacowania współczynnika zabezpieczenia. Porównane zostaną: modele diagonalne DVECH (pełne i skalarne), modele klasy BEKK (pełne, diagonalne i skalarne), wygładzania wykładniczego EWMA oraz najprostszy model ze stałymi wartościami elementów macierzy kowariancji. Wszystkie te modele zawierają się w ogólnej postaci modelu VECH-GARCH. Dodatkowo przedstawiony zostanie również popularny model stałej macierzy korelacji.
Najpopularniejszym instrumentem pochodnym na rynku polskim pozostaje kontrakt futures na WIG20. W badaniach empirycznych wykorzystany zostanie więc ten instrument, a portfelem zabezpieczanym będzie portfel odwzorowujący wprost indeks WIG20 oraz wybrane portfele odbiegające składem od indeksu WIG20.
Wszystkie omówione modele klasy GARCH posłużą do wyznaczenia warunkowych współczynników zabezpieczenia, a następnie badania efektywności strategii. Podejście takie jest w ogólności strategią dynamiczną, w której wymagana jest przebudowa portfela wraz ze zmianami współczynnika zabezpieczenia. Rozpatrzone zostaną więc różne modele szeregów stóp zwrotu kontraktów futures i instrumentów bazowych, różne okresy przebudowy portfeli oraz długości szeregów służących do estymacji parametrów modeli.
Celem części empirycznej jest odpowiedź na pytanie, czy istnieje jeden model, który dla rynku polskiego, dla różnych zabezpieczanych portfeli byłby (choćby w większości przypadków) rozwiązaniem optymalnym, stanowiącym konieczny zapewne kompromis pomiędzy ogólnością modelu a jakością dopasowania do danych, efektywnością zabezpieczenia oraz efektem ekonomicznym po uwzględnieniu kosztów transakcji. Uzyskanie twierdzącej odpowiedzi byłoby ważnym wnioskiem praktycznym.
Niniejsza praca jest kontynuacją badań autora zaprezentowanych w opracowaniach „Prognozowanie macierzy kowariancji i korelacji finansowych szeregów czasowych” oraz „Niektóre praktyczne wyzwania w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH”. |